音樂的黃金比例

 ''2500年前的一天，古希臘哲學家畢達哥拉斯外出散步，經過一家鐵匠鋪，發現裡面傳出的打鐵聲響，要比別的鐵匠鋪更加協調、悅耳。他走進鋪子，量了又量鐵錘和鐵砧的大小,發現了一個規律，音響的和諧與發聲體體積的一定比例有關。爾後，他又在琴弦上做試驗，進一步發現只要按比例劃分一根振動著的弦，就可以產生悅耳的音程：如1:2產生八度，2:3產生五度，3:4產生四度等等。就這樣，畢達哥拉斯在世界上第一次發現了音樂和數學的聯繫。他繼而發現聲音的質的差別（如長短、高低、輕重等）都是由發音體數量方面的差別決定的。千百年來，研究音樂和數學的關係在西方一直是一個熱門的課題，從古希臘畢達哥拉斯學派到現代的宇宙學家和計算機科學家，都或多或少受到「整個宇宙即是和聲和數」的觀念的影響，開普勒、伽利略、歐拉、傅立葉、哈代等人都潛心研究過音樂與數學的關係。數學幾何與哲學相契攜行，滲進西方人的全部精神生活，透入到一切藝術領域而成為西方藝術的一大特色。聖奧古斯汀更留下「數還可以把世界轉化為和我們心靈相通的音樂」的名言。現代作曲家巴托克、勳伯格、凱奇等人都對音樂與數學的結合進行大膽的實驗。希臘作曲家克賽納基斯（1933~）創立「算法音樂」，以數學方法代替音樂思維，創作過程也即演算過程，作品名稱類乎數學公式，如《 S+/10-1.080262 》為10件樂器而作，是1962年2月8日算出來的。馬卡黑爾發展了施托克豪森的「圖表音樂」（讀和看的音樂）的思想，以幾何圖形的輪轉方式作出「幾何音樂」。

從自然界到日常生活處處都存在菲波那齊數列，存在黃金比率。某些花的花瓣數是菲波那齊數：水仙花3瓣，金鳳花5瓣，翠雀花8瓣，金盞花13瓣，紫苑花21瓣，雛菊花34，55或89瓣...等。

菲波那齊數列在音樂中得到普遍的應用，如常見的曲式類型與菲波那齊數列頭幾個數字相符，它們是簡單的一段式、二段式、三段式和五段迴旋曲式。大型奏鳴曲式也是三部性結構，如再增加前奏及尾聲則又從三發展到五部結構。黃金分割比例與音樂中高潮的位置有密切關係。我們分析許多著名的音樂作品，發覺其中高潮的出現多和黃金分割點相接近，位於結構中點偏後的位置：小型曲式中8小節一段式，高潮點約在第5小節左右（見本教程曲44，第一個8小節樂段）；16小節二段式，高潮點約在第10小節左右；24小節帶再現三段式，高潮點在第15小節左右。一般來說，曲式規模越大，黃金分割點的位置在中部或發展部越靠後，甚至推遲到再現部的開端，這樣可獲得更強烈的藝術效果。

據美國數學家喬·巴茲統計，莫扎特的所有鋼琴奏鳴曲中有94%符合黃金分割比例，這個結果令人驚歎。我們未必就能弄清，莫扎特是有意識地使自己的樂曲符合黃金分割呢，抑或只是一種純直覺的巧合現象。然而美國的另一位音樂家認為。「我們應當知道，創作這些不朽作品的莫扎特，也是一位喜歡數字遊戲的天才。莫扎特是懂得黃金分割，並有意識地運用它的。」

貝多芬《悲愴奏鳴曲》Op.13第二樂章是如歌的慢板，迴旋曲式，全曲共73小節。理論計算黃金分割點應在45小節，在43小節處形成全曲激越的高潮，並伴隨著調式、調性的轉換，高潮與黃金分割區基本吻合。

肖邦的《降D大調夜曲》是三部性曲式。全曲不計前奏共76小節，理論計算黃金分割點應在46小節，再現部恰恰位於46小節，是全曲力度最強的高潮所在，真是巧奪天工。

拉赫曼尼諾夫的《第二鋼琴協奏曲》第一樂章是奏鳴曲式，這是一首宏偉的史詩。第一部分呈示部悠長、剛毅的主部與明朗、抒情的副部形成鮮明對比。第二部分為發展部，結構緊湊，主部、副部與引子的材料不斷地交織，形成巨大的音流，音樂爆發高潮的地方恰恰在第三部分再現部的開端，是整個樂章的黃金分割點，不愧是體現黃金分割規律的典範。此外這首協奏曲的局部在許多地方也符合黃金比例。

我們再舉一首大型交響音樂的範例，俄國偉大作曲家裡姆斯－柯薩科夫在他的《天方夜譚》交響組曲的第四樂章中，寫至辛巴達的航船在洶湧滔天的狂濤惡浪裡，無可挽回地猛撞在有青銅騎士像的峭壁上的一剎那，在整個樂隊震耳欲聾的音浪中，樂隊敲出一記強有力的鑼聲，鑼聲延長了六小節，隨著它的音響逐漸消失，整個樂隊力度迅速下降，象徵著那艘支離破碎的航船沉入到海底深淵。在全曲最高潮也就是「黃金點」上，大鑼致命的一擊所造成的悲劇性效果懾人心魂。

黃金律歷來被染上瑰麗詭秘的色彩，被人們稱為「天然合理」的最美妙的形式比例。世界上到處都存在數的美，對於我們的眼睛，尤其是對我們學習音樂的人的耳朵來說，「美是到處都有的，不是缺乏美，而是缺少發現」（羅丹語）。