邏輯推理：誰是小明的妹妹？

網友阿達*在留言版問道：
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星期一，上的第一節國文課就開始準備統測模擬考試，在模擬試題的閱讀題裡面，有一個問題。

小明從小就失去他的妹妹，長大之後賺了很多錢，想尋找他的妹妹，這時有三個女生聲稱是小明的妹妹，甲女說：「我才是小明的妹妹」乙女說：「他說謊 我才是小明的妹妹」丙女說：「我們之中至少有兩個人在說謊」

到底誰才是小明的妹妹阿？
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我的回答如下：
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這題題目給的線索太少，我想應該加上至少兩個條規定才行。

(1)小明的妹妹一定說實話(反過來說，說謊的人就不是小明的妹妹)。
(2)小明只有一個妹妹。
(或許還可以加上(3)甲乙丙三女彼此都知道對方是不是小明的妹妹，這樣才能區別所謂的「說謊」和單純的「說錯」。)

現在有甲、乙、丙三女(幸好原文是寫「三個女生」，不然有可能都男的，這年頭各種題目的陷阱很多，不可不防呀:p)。根據上述規定(2)，只有一人才是小明的妹妹。但有可能全部都不是，除非至少有一個人說實話，這是根據規定(1)。現在我們一個一個來看。(就像王建民一樣，一球一球慢慢投；就像郭泓志一樣：一球一球對決！)

1.如果甲女是小明的妹妹，那麼乙女就說謊，而丙說至少有兩個人說謊，就自相矛盾了，所以這個狀況不可能。為什麼丙會自相矛盾，因為丙說「至少有兩個人說說謊」這句話，只有兩種可能：不是(1)實話就是(2)謊話。玆分述如下：

如果這句話是(1)實話，那麼，情況就會變成：甲說實話，乙說謊，而丙說實話。這樣只有乙一個人說謊，跟丙自己說的「至少有兩個人說謊」相矛盾。因此，丙說的不可能是(1)實話。

如果這句話是(2)謊話，那麼情況就會變成：甲說實話，乙說謊，而丙說謊話。這樣表面上是符合丙自己所說的「至少有兩個人說謊」這句話。但是既然符合丙說的「至少有兩個人說謊」這句話，那麼，丙說的就不是謊話，而是實話。這樣，情況又會回到上文的(1)實況，而自相矛盾。

無論情況是丙的情況是(1)實話或(2)謊話，都會自相矛盾，所以1「甲是小明的妹妹」這情況不成立。

2.如果乙女是小明的妹妹，那麼甲乙就說謊，而丙女說至少兩個人說謊，同樣會自相矛盾。(理由和狀況1.相似，我們再贅述一次。)為什麼丙會自相矛盾，因為丙說「至少有兩個人說說謊」這句話，只有兩種可能：不是(1)實話就是(2)謊話。玆分述如下：

如果這句話是(1)實話，那麼，情況就會變成：甲說謊話，乙說實話，而丙說實話。這樣只有甲一個人說謊，跟丙自己說的「至少有兩個人說謊」相矛盾。因此，丙說的不可能是(1)實話。

如果這句話是(2)謊話，那麼情況就會變成：甲說謊話，乙說實話，而丙說謊話。這樣表面上是符合丙自己所說的「至少有兩個人說謊」這句話。但是既然符合丙說的「至少有兩個人說謊」這句話，那麼，丙說的就不是謊話，而是實話。這樣，情況又會回到上段的(1)實況，而自相矛盾。

無論情況是丙的情況是(1)實話或(2)謊話，都會自相矛盾，所以2「乙是小明的妹妹」這情況不成立。

3.所以只剩下：甲乙二女都說謊，丙說實話，所以丙是小明的妹妹。

以上是笨探賀達雅的推理。
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*阿達是友台「象牙塔裏的呢喃」的台長。
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