一個永遠吃不完的蛋糕

2030/3/28 星期四
退休的數學老師「根號」告訴我，下一次他也要參加新竹那一場的「鸚鵡螺號讀書會」。
他還跟我分享一種用文字敘述的解題法。在白板上寫出這樣的算式：1/2+1/4+1/8+1/16+⋯⋯⋯⋯=？這個算式用文字敘述並不難。
媽媽出門時叮嚀小華，這個蛋糕要慢慢吃，每次只能切成一半，等十分鐘，再把剩下的一半切成一半吃掉⋯⋯⋯遵守這個規則慢慢地吃。請問小華最後吃掉多少蛋糕？ 
小孩們不必動筆，光是想像情境，就會說：最後會剩下小得不能再小的蛋糕屑屑。答案應該是吃完整個蛋糕，精確的孩子會說幾乎吃完整個蛋糕。答案是1⋯⋯是他們一致的結論。
可是當我在白板上寫上：1/3+1/9+1/27⋯⋯=？他們又開始進入吃蛋糕的情境。很快又說出會吃光整個蛋糕的結論。答案是錯的。這是一種文字的詭辯⋯⋯⋯高明的騙術。
怎麼用文字來描述一個永遠吃不完的蛋糕⋯⋯⋯吃了一千年還是剩下半個蛋糕的吃法。很有趣吧。